Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. 3 đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H; A1, B1, C1 là các điểm đối xứng của H qua BC, AC,AB. CM: \(\dfrac{AA_1}{AA'}+\dfrac{BB_1}{BB'}+\dfrac{CC_1}{CC'}\) không đổi

Cho (O,R) và (O',R') tiếp xúc ngoài tại D.Điểm A bất kì trên (O). kẻ tiếp tuyến AA" của (O').

a, Tính AA' theo AD,R,R'

b, Cho tam giác ABC đều nội tiếp (O).Kẻ BB',CC' là tiếp tuyến của (O'). Chứng minh rằng trong 3 đoạn AA", BB' ,CC' có 1 đoạn bằng tổng 2 đoạn còn lại

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Qua O kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB và AC. Gọi AA', BB', CC' là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C đến đường thẳng d.

Chứng minh rằng :

                     \(AA'=\dfrac{BB'+CC'}{2}\)

cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM . Gọi O là trung điểm của AM. qua O kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB và AC. Gọi AA' , BB' , CC' là các đường vuông góc kẻ từ A,B,C đến đường thẳng d . CHỨNG MINH: AA'= BB'+CC'/2

Cho tam giác ABC, AA' , BB', CC' là 3 đường trung tuyến. CMR : AA' + BB' + CC' >\(\dfrac{3}{4}\)( AB + AC+BC)

Cho tgiác ABC có AA',BB',CC' lần lượt là 3 đg trung tuyến cắt nhau tại G. Cminh:

a) AA'+BB'>\(\dfrac{3}{2}\)AB

AA'+CC'>\(\dfrac{3}{2}\)AC

BB'+CC'>\(\dfrac{3}{2}\)BC

và AA'+BB'+CC'>\(\dfrac{3}{4}\).(AB+AC+BC)

b)AA'+BB'+CC'<AB+AC+BC

Cho tgiác ABC có AA',BB',CC' lần lượt là 3 đg trung tuyến cắt nhau tại G. Cminh:

a) AA'+BB'>\(\dfrac{3}{2}\)AB

AA'+CC'>\(\dfrac{3}{2}\)AC

BB'+CC'>\(\dfrac{3}{2}\)BC

và AA'+BB'+CC'>\(\dfrac{3}{4}\).(AB+AC+BC)

b)AA'+BB'+CC'<AB+AC+BC

Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến lần lượt là: AA' ; BB' ; CC'.

CMR: \(AA'^2+BB'^2+CC'^2=\dfrac{3}{2}.BC^2\)